Distribuição de Frequência.

Praticamente se resume na maneira de ordenar os dados estatísticos em linhas ou colunas, tornando possível a sua leitura, tanto no sentido horizontal quanto no vertical.

Dados Brutos:

É o conjunto dos dados numéricos obtidos após a coleta dos dados cujos elementos não foram numericamente organizados.

Exemplo:

Dados obtidos depois de um experimento estatístico.

30, 35, 25, 13, 46, 45, 48, 50, 25, 78, 65.

A partir de dados não ordenados é difícil formar-se uma ideia exata do comportamento do grupo.

Rol

É o arranjo dos dados brutos em uma determinada ordem crescente ou decrescente.

Construção do rol para os dados do exemplo acima:

13, 25, 25, 30, 35, 45, 46, 48, 50, 65, 78

Com esse arranjo é verificada de maneira mais clara e rápida a composição do conjunto e o comportamento dos dados identificando os elementos que se repetem.

Distribuição de Frequência (Dados não Agrupados). 

É a condensação dos dados conforme suas repetições. Para um rol com grandes número de dados esse modelo é inconveniente já que exige espaço.

Rol: 13,13, 25, 25, 30, 35, 35, 35, 45, 46, 48, 48, 50, 65, 65, 65, 65, 78.

Dados	13    25    30   35   45  46  48  50   65   78
Frequência	2      2      1     3     1    1    2    1     4     1

Distribuição de Frequência (Dados Agrupados).

Com o objetivo de resumir os dados originais, utiliza-se os dados agrupados em classes.

Classe. ( li |- li+1)

São intervalos de variação da variável.

( li |- li+1)  onde a classe é fechado em li (limite inferior da classe), e aberto em li+1 (limite superior da classe).

O número de classes n é dado pela Fórmula de Sturges:

n= 1 + 3.3 log (N)   onde N é a quantidade de dados da amostra (tamanho da amostra).

Amplitude de classes (Ai)

É a medida do intervalo que define a classe.

Ai = x (max) – x (min)

                  n               

Onde x(max) – Maior valor da amostra.

 X(min) – Menor valor da amostra. 

Exemplo de Exercício:

Dados:

45, 41, 42, 41, 42, 43, 44, 51, 50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51.

Rol: 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 50, 50, 51, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60.

N=20

Fórmula de Sturges:

n= 1 + 3.3 log (20) = 5,2934  *Arredondando para mais= 6.

Amplitude de classes:

Ai= 60 – 41 = 3,1667 *Arredondando para menos= 3.

            6

A classe é definida com a soma do menor valor mais 3 na primeira classe. E as demais inicia-se a partir do resultado da anterior:

i      Classes

1     41 |- 44

2     44 |- 47

3     47 |- 50

4     50 |- 53

5     53 |- 56

6     56 |- 59

7     59 |- 62

Frequência Absoluta (fi)

É o número de observações correspondentes a essa classe.

Ponto médio de uma classe (xi)

Definimos o ponto médio da classe por: xi = li + li+1

                                                                            2 

Ou seja: soma do limite inferior e superior da classe, dividido por 2. 

Frequência Relativa (fri)

Representa a proporção de observações de uma classe em relação  ao número total de 

observações. Assim,   fri  =  fi                                    
                                   ∑fi  =    N 

Frequência Porcentual (Pi%): é o produto da frequência relativa por 100. Assim, Pi = 100 x fri = 100  fi
                  N

Frequência Acumulada Absoluta (Fi): É a soma das frequências absolutas de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.  Assim Fi= f1 + f2 ....

Exemplo de tabela de distribuição completa, com base no rol do exemplo de exercício anterior.

Vídeo aula (Com mais formas alternativas de resolução):

(Profº Deivid Cezário)

 

Referências:

Conteúdo apresentado nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori. 

Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.