quinta-feira, 16 de junho de 2016

Coeficiente de Curtose

Coeficiente de Curtose

É o estudo da forma da curva de distribuição.

Fórmula: 


C=       Q3 –Q1        *3º quartil menos 1º quartil

         2 (P90-910)    * Percentil de 90 menos percentil de 10





Explicação da fórmula de curtose:
Vídeo-Aula (Slides)
Profª Silvely Nogueira de Almeida Salomão Néia





Medidas de Assimetria

Medidas de Assimetria

Fórmula:
              _
AS = 3 ( x – Md)

                S
_
x = Média Aritmética
Md = mediana
S = Desvio Padrão

AS = 0 A distribuição é simétrica ou normal
AS > 0 = A distribuição tem assimetria positiva

AS < 0 = A distribuição é assimétrica negativa


Exemplo de aplicação:
Vídeo Aula Profº Matusalem 




Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

Variância

Segundo Wikipédia: 
Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória ou processo estocástico é uma medida da sua dispersão estatística, indicando "o quão longe" em geral os seus valores se encontram do valor esperado.


Fórmula:

S² = fixi² - (fixi/N)²
        N

Desvio Padrão
Segundo Wikipédia:
 Em Probabilidade e Estatística, o desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística (representado pelo símbolo sigma, σ). Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média (ou valor esperado). Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média; um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma gama de valores.O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância. É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que:
  1. Seja um número não-negativo;
  1. Use a mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente.
Faz-se uma distinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão de um subconjunto em amostra.
S=  fixi² - (fixi/N)²
        N


Coeficiente de Variação

Segundo Wikipédia:

Em Estatística, o coeficiente de variação de Pearson é uma medida de dispersão relativa, empregada para estimar a precisão de experimentos e representa o desvio-padrãoexpresso como porcentagem da média. Sua principal qualidade é a capacidade de comparação de distribuições diferentes.
              _

CV = S / x

Exemplo de aplicação:

Vídeo Aula 
Profª Susana Zeido Ethur




Correlação Linear e Diagrama de Dispersão

Vídeo- Aula
Profº Matuzalem



Fórmula:
Correlação Linear


-1  r  -1

r = 1 A correlação é perfeita e positiva
r = -1 A correlação é perfeita e negativa

r = 0 Não há correlação linear entre as variáveis.




Quartil e Percentil

Quartil

Segundo Wikipédia: 
"Na estatística descritiva, um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população.
Assim, no caso duma amostra ordenada,

  • primeiro quartil (designado por Q1/4) = quartil inferior = é o valor aos 25% da amostra ordenada = 25º percentil
  • segundo quartil (designado por Q2/4) = mediana = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada = 50º percentil, ou 5º decil.
  • terceiro quartil (designado por Q3/4) = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75ºpercentil
  • à diferença entre os quartis superior e inferior chama-se amplitude inter-quartil."

Fórmula

Qi = iN     FiiN     
        4             4

* “i” pode ser o número 1, 2 ou 3. Dependendo do quartil / Deve ser usada a classe com frequência acumulada absoluta maior igual iN/4

Qi= l*+(iN/4 – F(ant) . Aqi
                    f*

l* = limite inferior da classe
F (ant) = frequência acumulada absoluta da classe anterior a classe utilizada
f* = frequência absoluta da classe

Aqi = Amplitude da classe, ou seja, diferença do limite inferior e superior.

Percentil

Segundo o Wikipédia:

Em estatística descritiva, os percentis são medidas que dividem a amostra ordenada (por ordem crescente dos dados) em 100 partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. O k-ésimo percentil Pk é o valor x (xk) que corresponde à frequência cumulativa de N .k/100, onde N é o tamanho amostral.
tanto:
  • o 1º percentil determina o 1% menor dos dados; e
  • o 98º percentil determina os 98% menores dos dados.
 Fórmula:

FiiN     
     100

* “i” pode ser qualquer número até 100/ Deve ser usada a classe com frequência acumulada absoluta maior igual iN/100

Pi= l*+(iN/100 – F(ant) . Api
                    f*

l* = limite inferior da classe
F (ant) = frequência acumulada absoluta da classe anterior a classe utilizada
f* = frequência absoluta da classe
Api = Amplitude da classe, ou seja, diferença do limite inferior e superior


Exemplo de resolução.
Video-aula com Profº Matusalem 



Referências:
Conteúdo apresentado nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori. 
Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.

Média, Mediana e Moda para Dados Agrupados

Fórmulas:


Média Aritmética
_
x = fixi         Soma de todos produtos obtidos da multiplicação entre frequência absoluta e ponto médio
        N             Tamanho da amostra = quantidade de dados


Mediana:

Fi  N  Ou seja, a classe escolhida deverá ter Fi maior ou igual a N/2
        2

Md= l*+(N/2 – F(ant) . Amd
                    f*
onde:
l* = limite inferior da classe
F ant = valor de frequência acumulada absoluta anterior ao da classe utilizada.
Amd = Amplitude da classe, ou seja, diferença do limite inferior e superior.
f* = frequência absoluta da classe


Moda:

É utilizada a classe com o fi com maior valor, ou seja, a classe com maior frequência.

Mo= l*+  (f*-f(ant)      . Amo                       
         (f*-f(ant)) + (f*- f(post))

onde:
l* = limite inferior da classe modal
f (ant) = frequência absoluta da classe modal anterior a classe utilizada
f* = frequência absoluta da classe
f (post) = frequência absoluta da classe modal posterior a classe utilizada
Amo = Amplitude da classe modal, ou seja, diferença do limite inferior e superior.



Exemplo de aplicação Média e Mediana para dados agrupados:
Profº Fernando Grings



Exemplo de aplicação Moda para dados agrupados:
Profº"Titio Trevas"



Referências:
Fórmulas apresentadas nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori. 
Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.

sábado, 11 de junho de 2016

Distribuição de Frequência.

Praticamente se resume na maneira de ordenar os dados estatísticos em linhas ou colunas, tornando possível a sua leitura, tanto no sentido horizontal quanto no vertical.

Dados Brutos:
É o conjunto dos dados numéricos obtidos após a coleta dos dados cujos elementos não foram numericamente organizados.

Exemplo:
Dados obtidos depois de um experimento estatístico.
30, 35, 25, 13, 46, 45, 48, 50, 25, 78, 65.
A partir de dados não ordenados é difícil formar-se uma ideia exata do comportamento do grupo.

Rol
É o arranjo dos dados brutos em uma determinada ordem crescente ou decrescente.
Construção do rol para os dados do exemplo acima:
13, 25, 25, 30, 35, 45, 46, 48, 50, 65, 78

Com esse arranjo é verificada de maneira mais clara e rápida a composição do conjunto e o comportamento dos dados identificando os elementos que se repetem.

Distribuição de Frequência (Dados não Agrupados). 

É a condensação dos dados conforme suas repetições. Para um rol com grandes número de dados esse modelo é inconveniente já que exige espaço.

Rol: 13,13, 25, 25, 30, 35, 35, 35, 45, 46, 48, 48, 50, 65, 65, 65, 65, 78.

Dados
 13    25    30   35   45  46  48  50   65   78
Frequência
  2      2      1     3     1    1    2    1     4     1

Distribuição de Frequência (Dados Agrupados).

Com o objetivo de resumir os dados originais, utiliza-se os dados agrupados em classes.

Classe. li |- li+1)
São intervalos de variação da variável.

( li |- li+1)  onde a classe é fechado em li (limite inferior da classe), e aberto em li+1 (limite superior da classe).

O número de classes n é dado pela Fórmula de Sturges:

n= 1 + 3.3 log (N)   onde N é a quantidade de dados da amostra (tamanho da amostra).


Amplitude de classes (Ai)
É a medida do intervalo que define a classe.

Ai = x (max) – x (min)
                  n               

Onde x(max) – Maior valor da amostra.
 X(min) – Menor valor da amostra. 


Exemplo de Exercício:

Dados:
45, 41, 42, 41, 42, 43, 44, 51, 50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51.

Rol: 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 50, 50, 51, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60.
N=20

Fórmula de Sturges:
n= 1 + 3.3 log (20) = 5,2934  *Arredondando para mais= 6.

Amplitude de classes:
Ai= 60 – 41 = 3,1667 *Arredondando para menos= 3.
            6
A classe é definida com a soma do menor valor mais 3 na primeira classe. E as demais inicia-se a partir do resultado da anterior:

i      Classes
1     41 |- 44
2     44 |- 47
3     47 |- 50
4     50 |- 53
5     53 |- 56
6     56 |- 59
7     59 |- 62

Frequência Absoluta (fi)
É o número de observações correspondentes a essa classe.

Ponto médio de uma classe (xi)
Definimos o ponto médio da classe por: xi = li li+1
                                                                            2 
Ou seja: soma do limite inferior e superior da classe, dividido por 2. 

Frequência Relativa (fri)
Representa a proporção de observações de uma classe em relação  ao número total de 
observações. Assim,   fri  =  fi                                    
                                   ∑fi  =    N 
Frequência Porcentual (Pi%): é o produto da frequência relativa por 100. Assim, Pi = 100 x fri = 100  fi
                  N
Frequência Acumulada Absoluta (Fi): É a soma das frequências absolutas de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.  Assim Fi= f1 + f2 ....

Exemplo de tabela de distribuição completa, com base no rol do exemplo de exercício anterior.






Vídeo aula (Com mais formas alternativas de resolução):
(Profº Deivid Cezário)

 

Referências:
Conteúdo apresentado nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori. 
Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.