Coeficiente de Curtose

Coeficiente de Curtose

É o estudo da forma da curva de distribuição.

Fórmula: 

C=       Q3 –Q1        *3º quartil menos 1º quartil

         2 (P90-910)    * Percentil de 90 menos percentil de 10

Clique aqui e veja as fórmulas para Quartil e Percentil. 

Explicação da fórmula de curtose:
Vídeo-Aula (Slides)
Profª Silvely Nogueira de Almeida Salomão Néia

Medidas de Assimetria

Medidas de Assimetria

Fórmula:

              _

AS = 3 ( x – Md)

                S

_

x = Média Aritmética

Md = mediana

S = Desvio Padrão

AS = 0 A distribuição é simétrica ou normal

AS > 0 = A distribuição tem assimetria positiva

AS < 0 = A distribuição é assimétrica negativa

Exemplo de aplicação:

Vídeo Aula Profº Matusalem 

Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

Variância

Segundo Wikipédia: 

Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória ou processo estocástico é uma medida da sua dispersão estatística, indicando "o quão longe" em geral os seus valores se encontram do valor esperado.

Fórmula:

S² = fixi² - (fixi/N)²

        N

Desvio Padrão

Segundo Wikipédia:

 Em Probabilidade e Estatística, o desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística (representado pelo símbolo sigma, σ). Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média (ou valor esperado). Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média; um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma gama de valores.O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância. É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que:

1. Seja um número não-negativo;

1. Use a mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente.

Faz-se uma distinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão de um subconjunto em amostra.

S= √ fixi² - (fixi/N)²

        N

Coeficiente de Variação

Segundo Wikipédia:

Em Estatística, o coeficiente de variação de Pearson é uma medida de dispersão relativa, empregada para estimar a precisão de experimentos e representa o desvio-padrãoexpresso como porcentagem da média. Sua principal qualidade é a capacidade de comparação de distribuições diferentes.

              _

CV = S / x

Exemplo de aplicação:

Vídeo Aula 

Profª Susana Zeido Ethur

Correlação Linear e Diagrama de Dispersão

Vídeo- Aula
Profº Matuzalem



Fórmula:
Correlação Linear

-1 ≦ r ≦ -1

r = 1 A correlação é perfeita e positiva

r = -1 A correlação é perfeita e negativa

r = 0 Não há correlação linear entre as variáveis.

Quartil e Percentil

Quartil

Segundo Wikipédia: 

"Na estatística descritiva, um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população.
Assim, no caso duma amostra ordenada,

• primeiro quartil (designado por Q_1/4) = quartil inferior = é o valor aos 25% da amostra ordenada = 25º percentil

• segundo quartil (designado por Q_2/4) = mediana = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada = 50º percentil, ou 5º decil.

• terceiro quartil (designado por Q_3/4) = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75ºpercentil

• à diferença entre os quartis superior e inferior chama-se amplitude inter-quartil."

Fórmula

Qi = iN     Fi≥ iN     

        4             4

* “i” pode ser o número 1, 2 ou 3. Dependendo do quartil / Deve ser usada a classe com frequência acumulada absoluta maior igual iN/4

Qi= l*+(iN/4 – F(ant) . Aqi

                    f*

l* = limite inferior da classe

F (ant) = frequência acumulada absoluta da classe anterior a classe utilizada

f* = frequência absoluta da classe

Aqi = Amplitude da classe, ou seja, diferença do limite inferior e superior.

Percentil

Segundo o Wikipédia:

Em estatística descritiva, os percentis são medidas que dividem a amostra ordenada (por ordem crescente dos dados) em 100 partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. O k-ésimo percentil P_k é o valor x (x_k) que corresponde à frequência cumulativa de N .k/100, onde N é o tamanho amostral.
tanto:

• o 1º percentil determina o 1% menor dos dados; e

• o 98º percentil determina os 98% menores dos dados.

 Fórmula:

Fi≥ iN     

     100

* “i” pode ser qualquer número até 100/ Deve ser usada a classe com frequência acumulada absoluta maior igual iN/100

Pi= l*+(iN/100 – F(ant) . Api

                    f*

l* = limite inferior da classe

F (ant) = frequência acumulada absoluta da classe anterior a classe utilizada

f* = frequência absoluta da classe

Api = Amplitude da classe, ou seja, diferença do limite inferior e superior

Exemplo de resolução.

Video-aula com Profº Matusalem 

Referências:

Conteúdo apresentado nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori. 

Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.

Média, Mediana e Moda para Dados Agrupados

Fórmulas:

Média Aritmética

_

x = ∑fixi         Soma de todos produtos obtidos da multiplicação entre frequência absoluta e ponto médio

        N             Tamanho da amostra = quantidade de dados

Mediana:

Fi ≥ N  Ou seja, a classe escolhida deverá ter Fi maior ou igual a N/2

        2

Md= l*+(N/2 – F(ant) . Amd

                    f*

onde:

l* = limite inferior da classe

F ant = valor de frequência acumulada absoluta anterior ao da classe utilizada.

Amd = Amplitude da classe, ou seja, diferença do limite inferior e superior.

f* = frequência absoluta da classe

Moda:

É utilizada a classe com o fi com maior valor, ou seja, a classe com maior frequência.

Mo= l*+  (f*-f(ant)      . Amo                       

         (f*-f(ant)) + (f*- f(post))

onde:

l* = limite inferior da classe modal

f (ant) = frequência absoluta da classe modal anterior a classe utilizada

f* = frequência absoluta da classe

f (post) = frequência absoluta da classe modal posterior a classe utilizada

Amo = Amplitude da classe modal, ou seja, diferença do limite inferior e superior.

Exemplo de aplicação Média e Mediana para dados agrupados:
Profº Fernando Grings

Exemplo de aplicação Moda para dados agrupados:
Profº"Titio Trevas"

Referências:

Fórmulas apresentadas nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori. 

Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.

Distribuição de Frequência.

Praticamente se resume na maneira de ordenar os dados estatísticos em linhas ou colunas, tornando possível a sua leitura, tanto no sentido horizontal quanto no vertical.

Dados Brutos:

É o conjunto dos dados numéricos obtidos após a coleta dos dados cujos elementos não foram numericamente organizados.

Exemplo:

Dados obtidos depois de um experimento estatístico.

30, 35, 25, 13, 46, 45, 48, 50, 25, 78, 65.

A partir de dados não ordenados é difícil formar-se uma ideia exata do comportamento do grupo.

Rol

É o arranjo dos dados brutos em uma determinada ordem crescente ou decrescente.

Construção do rol para os dados do exemplo acima:

13, 25, 25, 30, 35, 45, 46, 48, 50, 65, 78

Com esse arranjo é verificada de maneira mais clara e rápida a composição do conjunto e o comportamento dos dados identificando os elementos que se repetem.

Distribuição de Frequência (Dados não Agrupados). 

É a condensação dos dados conforme suas repetições. Para um rol com grandes número de dados esse modelo é inconveniente já que exige espaço.

Rol: 13,13, 25, 25, 30, 35, 35, 35, 45, 46, 48, 48, 50, 65, 65, 65, 65, 78.

Dados	13    25    30   35   45  46  48  50   65   78
Frequência	2      2      1     3     1    1    2    1     4     1

Distribuição de Frequência (Dados Agrupados).

Com o objetivo de resumir os dados originais, utiliza-se os dados agrupados em classes.

Classe. ( li |- li+1)

São intervalos de variação da variável.

( li |- li+1)  onde a classe é fechado em li (limite inferior da classe), e aberto em li+1 (limite superior da classe).

O número de classes n é dado pela Fórmula de Sturges:

n= 1 + 3.3 log (N)   onde N é a quantidade de dados da amostra (tamanho da amostra).

Amplitude de classes (Ai)

É a medida do intervalo que define a classe.

Ai = x (max) – x (min)

                  n               

Onde x(max) – Maior valor da amostra.

 X(min) – Menor valor da amostra. 

Exemplo de Exercício:

Dados:

45, 41, 42, 41, 42, 43, 44, 51, 50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51.

Rol: 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 50, 50, 51, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60.

N=20

Fórmula de Sturges:

n= 1 + 3.3 log (20) = 5,2934  *Arredondando para mais= 6.

Amplitude de classes:

Ai= 60 – 41 = 3,1667 *Arredondando para menos= 3.

            6

A classe é definida com a soma do menor valor mais 3 na primeira classe. E as demais inicia-se a partir do resultado da anterior:

i      Classes

1     41 |- 44

2     44 |- 47

3     47 |- 50

4     50 |- 53

5     53 |- 56

6     56 |- 59

7     59 |- 62

Frequência Absoluta (fi)

É o número de observações correspondentes a essa classe.

Ponto médio de uma classe (xi)

Definimos o ponto médio da classe por: xi = li + li+1

                                                                            2 

Ou seja: soma do limite inferior e superior da classe, dividido por 2. 

Frequência Relativa (fri)

Representa a proporção de observações de uma classe em relação  ao número total de 

observações. Assim,   fri  =  fi                                    
                                   ∑fi  =    N 

Frequência Porcentual (Pi%): é o produto da frequência relativa por 100. Assim, Pi = 100 x fri = 100  fi
                  N

Frequência Acumulada Absoluta (Fi): É a soma das frequências absolutas de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.  Assim Fi= f1 + f2 ....

Exemplo de tabela de distribuição completa, com base no rol do exemplo de exercício anterior.

Vídeo aula (Com mais formas alternativas de resolução):

(Profº Deivid Cezário)

 

Referências:

Conteúdo apresentado nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori. 

Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.