Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória ou processo estocástico é uma medida da sua dispersão estatística, indicando "o quão longe" em geral os seus valores se encontram do valor esperado.
Fórmula:
S² = fixi²
- (fixi/N)²
N
Desvio Padrão
Segundo Wikipédia:
Em ProbabilidadeeEstatística, odesvio padrãoé a medida mais comum da dispersão estatística (representado pelo símbolo sigma,σ). Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média (ouvalor esperado). Um baixo desvio padrão indica que osdadostendem a estar próximos da média; um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma gama de valores.O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância. É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que:
Seja um número não-negativo;
Use a mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente.
Faz-se uma distinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão de um subconjunto em amostra.
S= √fixi²- (fixi/N)²
N
Coeficiente de Variação
Segundo Wikipédia:
Em Estatística, o coeficiente de variação de Pearson é uma medida de dispersão relativa, empregada para estimar a precisão de experimentos e representa o desvio-padrãoexpresso como porcentagem da média. Sua principal qualidade é a capacidade de comparação de distribuições diferentes.
"Na estatística descritiva, um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população. Assim, no caso duma amostra ordenada,
primeiro quartil (designado por Q1/4) = quartil inferior = é o valor aos 25% da amostra ordenada = 25º percentil
segundo quartil (designado por Q2/4) = mediana = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada = 50º percentil, ou 5º decil.
terceiro quartil (designado por Q3/4) = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75ºpercentil
à diferença entre os quartis superior e inferior chama-se amplitude inter-quartil."
Fórmula
Qi = iN
Fi≥ iN
4 4
* “i” pode ser o número 1, 2 ou 3. Dependendo do quartil / Deve
ser usada a classe com frequência acumulada absoluta maior igual iN/4
Qi= l*+(iN/4 – F(ant) . Aqi
f*
l* = limite inferior da
classe
F (ant) =
frequência acumulada absoluta da classe anterior a classe utilizada
f* =
frequência absoluta da classe
Aqi =
Amplitude da classe, ou seja, diferença do limite inferior e superior.
Percentil
Segundo o Wikipédia:
Em estatística descritiva, os percentis são medidas que dividem a amostra ordenada (por ordem crescente dos dados) em 100 partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. O k-ésimo percentil Pk é o valor x (xk) que corresponde à frequência cumulativa de N .k/100, onde N é o tamanho amostral.
tanto:
o 1º percentil determina o 1% menor dos dados; e
o 98º percentil determina os 98% menores dos dados.
Fórmula:
Fi≥ iN
100
* “i” pode ser qualquer número até 100/ Deve ser usada a
classe com frequência acumulada absoluta maior igual iN/100
Pi= l*+(iN/100
– F(ant) . Api
f*
l* = limite inferior da
classe
F (ant) =
frequência acumulada absoluta da classe anterior a classe utilizada
f* =
frequência absoluta da classe
Api =
Amplitude da classe, ou seja, diferença do limite inferior e superior
Exemplo de resolução.
Video-aula com Profº Matusalem
Referências:
Conteúdo apresentado nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori.
Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.
Praticamente se resume na maneira
de ordenar os dados estatísticos em linhas ou colunas, tornando possível a sua
leitura, tanto no sentido horizontal quanto no vertical.
Dados Brutos:
É o conjunto dos dados
numéricos obtidos após a coleta dos dados cujos elementos não foram
numericamente organizados.
Exemplo:
Dados obtidos depois de um
experimento estatístico.
30, 35, 25, 13, 46, 45, 48, 50, 25, 78, 65.
A partir de dados não
ordenados é difícil formar-se uma ideia exata do comportamento do grupo.
Rol
É o arranjo dos dados brutos
em uma determinada ordem crescente ou decrescente.
Construção do rol para os
dados do exemplo acima:
13, 25, 25, 30, 35, 45, 46, 48, 50, 65, 78
Com esse arranjo é
verificada de maneira mais clara e rápida a composição do conjunto e o
comportamento dos dados identificando os elementos que se repetem.
Distribuição de Frequência (Dados não Agrupados).
É a condensação dos dados conforme suas repetições. Para um rol com grandes número de dados esse modelo é inconveniente já que exige espaço.
A classe é definida com a soma do menor valor
mais 3 na primeira classe. E as demais inicia-se a partir do resultado da
anterior:
i Classes
1 41
|- 44
2 44
|- 47
3 47
|- 50
4 50
|- 53
5 53
|- 56
6 56
|- 59
7 59
|- 62
Frequência Absoluta (fi)
É o número de observações correspondentes a essa classe.
Ponto médio de uma classe (xi)
Definimos o ponto médio da classe por: xi =li + li+1
2
Ou seja: soma do limite inferior e superior da classe, dividido por 2.
Frequência Relativa (fri)
Representa a proporção de observações de uma classe em relação ao número total de
observações. Assim, fri = fi ∑fi = N
Frequência Porcentual (Pi%): é o produto da frequência relativa por 100.
Assim, Pi = 100 x fri = 100 fi N
Frequência Acumulada Absoluta (Fi): É a soma das frequências absolutas de todos os
valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. Assim Fi= f1 + f2 ....
Exemplo de tabela de distribuição completa, com base no rol do exemplo de exercício anterior.
Vídeo aula (Com mais formas alternativas de resolução):
(Profº Deivid Cezário)
Referências:
Conteúdo apresentado nas aulas de estatística Fatec Carapicuíba pelo Profº Luciano Condori.
Resumo das informações e reprodução de exemplos por Talyne Araujo.